【小・中・高一貫指導の総合学習塾】稲伸ゼミナール 丸亀・多度津

数学/5教科講評

数学

出題形式は例年通りで、

問題1 計算(9点)、問題2 代数小問(10点)、問題3 幾何小問(10点)、問題4 確率(4点)、問題5 1次関数(8点)、問題6 連立方程式の利用(3点)、問題7 幾何証明(三角形の合同)(3点)、問題8 幾何証明(平行四辺形になること)(3点)
でした。


問題1 (1)1次式の計算

(2)多項式の除法

(3)連立方程式を解く

(4)2次式の因数分解

(5)根号(√)で表された数の四則計算

どの問いも毎年必ず出題されるものばかりですが難易度は高くなく、

高校入試を見据える中3生にとっては落としてはならない大問です。

 

問題2 (1)等式変形

(2)根号(√)で表された数の大小

(3)文字式の加減により未知式を求める

(4)根号(√)で表された数の式の値

(5)割り算の原理を利用した問題

問題3 (1)平行線の性質を利用した角度の問題

(2)平行四辺形と二等辺三角形の性質を利用して長さを求める問題

(3)合同な三角形を答える

(4)多角形の内角・外角に関する問題

(5)角の3等分線に関する問題

 

問題2、3共にすべて過去に出題されたことがあるテーマで、どの高校を目指すにせよ満点を狙うべき大問です。ただ、単元1つ1つを丁寧に学習しておく必要があるので、中学数学の全域を細かく聞いてくる大問と言えます。

 

問題3(3)は、問題7、8のような証明の表現能力は問わずに、合同な三角形を探し出す論理思考力だけを問う問題です。ただ、近年の高校入試で補助線を引いて解く問いが出題されていることを踏まえると、診断でも補助線を引いて作った三角形(点の名前が初めに定義されている点で作られる三角形だけでも)も正解に含めるべきだと思いました。      △ADF≡△EDF や  △AEF≡△AED など

 

問題3(5)は、今回の診断の中で難易度をつけるとすると、やや難の問題かと思いました。

というのは、考えるテーマは珍しくなく問題文は書かれていますが、図が不親切な印象を受けます。

中3生が解く数学の問題ならば、もっと認識しやすく表現すべきではないでしょうか。

 

 

問題4 袋内の玉を取り出す試行に関する確率の問題

難易度は標準的な問題で、確率の定義と場合の数を漏れなく調べ上げる整理能力が求められています。

 

問題5 1次関数のグラフに関する問題

これが今回最も驚かされた問題です。なんと平成20年第2回学習の診断でまったく同じ問題が出題されています。

「まったく同じ」というのは、直線の方程式や点の座標の数値までそっくりそのままという意味です。

設問も(1)以外は何も違わず、まるで平成20年度を流用したかのような問題になっています。

例年、第2回診断の関数では中2内容の1次関数が取り上げられますが、夏休み期間中に1次関数の練習をするまとまった時間の確保が要求されます。難易度は高くありません。

 

問題6 連立方程式の利用

例年通り、文章から連立方程式を組み立て解く問題です。

立式で1点、計算過程で1点、答えで1点、合計3点の配点もいつも通りです。

文章題の題材ネタとしてはあまりポピュラーなものではありませんが、等しい関係を探すため 本文を精読すること、日本語の文章を言語としての数式に正しく置き換えられるか、立てた数式を正しく演算処理できるが求められています。

 

問題7,8 幾何証明

例年、第2回診断では幾何の証明問題は2題出題されることが多いです。

1題は三角形に関する問題、もう1題は平行四辺形になることを証明する問題といったように 中2内容の幾何からテーマを2つ抽出して出題されます。

初めのアプローチとして、題意を証明するために、何に着目するべきか、必要な条件は何か、  そのための図形の性質の知識を持ち合わせているか、の論理思考力が問われます。

次に、それらを組み立てる言語力、つまり日本語や数式で齟齬なく表現することが求められて います。

今回の診断の問題では、アプローチしやすい(気付きやすい)ものだったかと思います。

 

 

全体を通して、今回の数学の診断は例年より比較的易しめに作られていますが、診断の文字通り 中2内容の定着度の「診断」「チェック」を行うのには標準的で取り組みやすい問題が揃っていたと思います。

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